VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Usted puede haber oído la expresión, "Un dólar hoy vale más que un dólar mañana ", es sobre este concepto que se basa "el valor del dinero en el tiempo". Cuando las personas deben elegir entre recibir el pago inmediatamente o durante un número de períodos, se muestran motivados por la satisfacción presente por sobre la satisfacción futura. La preferencia por el pago presente está motivada por la posibilidad de consumir el dinero o invertirlo para conseguir mayores cantidades en el futuro, mientras que la elección de recibir dinero en el futuro implica el sacrificio de esperar antes que pueda ser utilizado. La compensación por esperar se conoce como el valor del dinero en el tiempo, y que es expresado en porcentaje a través de la llamada tasa de interés o de rendimiento. La diferencia entre el valor presente y el valor futuro del dinero es el precio que una parte está pagando por el riesgo que está tomando otra parte y se conoce como valor del dinero en el tiempo.

El valor del dinero en el tiempo afecta a una amplia gama de decisiones de negocios, y la forma de incorporar las consideraciones de valor en el tiempo de forma sistemática en una decisión es esencial para una comprensión de las finanzas. Podemos decir que existen cuatro razones por las que un dólar de mañana vale menos que un dólar hoy

  1. Riesgo e incertidumbre: El futuro es siempre incierto y arriesgado. La salida de efectivo está bajo nuestro control ya que los pagos a las partes son hechos por nosotros. La incertidumbre está asociada con las futuras entradas de efectivo. Las entradas de efectivo dependen de nuestro acreedor, banco, etc. Debido a que un individuo o empresa no está seguro acerca de los ingresos de efectivo futuros, prefiere recibir efectivo ahora.
  1. Inflación: Cuando hay inflación, el valor de la moneda disminuye con el paso del tiempo. Cuanto mayor sea la inflación, más grande será la diferencia de valor entre un dólar de hoy y un dólar de mañana. En una economía inflacionaria, el dinero recibido hoy, tiene más poder adquisitivo que el dinero que se recibirá en el futuro. En otras palabras, un dólar representa hoy un mayor poder adquisitivo real que un dólar dentro de un año.
  1. Consumo: Las personas generalmente prefieren el consumo actual al consumo futuro. Para inducir a la gente a renunciar al consumo actual, hay que ofrecerles más en el futuro.
  1. Oportunidades de inversión: Un inversionista puede emplear rentablemente un dólar recibido hoy, para darle un valor más alto que se recibirá mañana o después de un cierto período de tiempo.

Por lo tanto, el principio fundamental detrás del concepto de valor del dinero en el tiempo es que, una suma de dinero recibida hoy, vale más que si el mismo se recibe después de un cierto período de tiempo. Por ejemplo, si a una persona se le da una alternativa para recibir 100 ahora o después de un año, preferirá 100 ahora. Esto se debe a que hoy puede estar en condiciones de comprar más bienes con este dinero de lo que obtendrá por la misma cantidad después de un año.

Uno de los conceptos básicos de la economía empresarial y la toma de decisiones gerenciales es que el Valor Presente de una cantidad de dinero es una función del tiempo de recepción o desembolso del efectivo. Para que sea valido el concepto de un dólar recibido hoy sea más valioso que un dólar a recibir en algún período de tiempo futuro es que haya una tasa positiva de interés en la que los fondos pueden ser invertidos o prestados.

Calendario y Línea de tiempo

Comenzamos diciendo, que cuando los flujos de efectivo ocurren en diferentes momentos, es conveniente trabajar con ellos usando una línea de tiempo por lo que es importante entender el concepto de una línea de tiempo. Una línea de tiempo muestra el tiempo y la cantidad de cada flujo de efectivo. Los períodos de tiempo pueden representar años, meses, días o cualquier período de tiempo, siempre y cuando cada período de tiempo sea el mismo período de tiempo.

Por lo tanto, un flujo de flujo de efectivo de 100 al final de cada uno de los próximos dos años se puede representar en una línea de tiempo como la que se muestra en la figura 1.

Como se muestra en la figura 1, 0 se refiere al tiempo presente (PV). Un flujo de efectivo que se produce en el momento 0 ya está en términos de valor presente, por lo tanto, no requiere ningún ajuste por valor de dinero en el tiempo. Por el otro lado, FV es el valor del flujo de efectivo en algún momento del futuro (2 años en este caso). Se debe distinguir entre un período de tiempo y un punto de tiempo1. El período 1 que es el primer año es el tramo de la línea de tiempo entre el punto 0 y el punto 1. El flujo de efectivo que ocurre en el punto 1 es el flujo de caja que se produce al final del período 1. Observar que un flujo de efectivo que ocurre al final del año 1 es equivalente a un flujo de efectivo que ocurre al principio del año 2. En este ejemplo los flujos de efectivo se producen al final de los períodos, pero en otras situaciones se producen al principio. Los flujos de efectivo pueden ser positivos o negativos. Un flujo de caja positivo se denomina entrada de efectivo; mientras que un flujo de caja negativo se denomina salida de efectivo.

 Movimientos de dinero en el tiempo

 La mayoría de las decisiones financieras, como la compra de activos o la obtención de fondos, afectan los flujos de efectivo de la empresa en diferentes períodos de tiempo. Por ejemplo, si se compra un activo fijo, requerirá un desembolso de efectivo inmediato y generará flujos de efectivo durante muchos períodos futuros. De manera similar, si la empresa solicita fondos de un banco o de cualquier otra fuente, recibe dinero en efectivo y se obliga a pagar intereses y reembolsar capital en periodos futuros.

La empresa también puede recaudar fondos mediante la emisión de acciones. El saldo de caja de la firma aumentará en el momento en que se emiten las acciones, pero como la empresa paga dividendos en el futuro, se producirá la salida de efectivo. Una buena toma de decisiones requiere que los flujos de efectivo que se espera que una empresa genere durante el período sean lógicamente comparables. Es un hecho que, los flujos de efectivo absolutos que difieren en tiempo y riesgo no son directamente comparables. Los flujos de efectivo se volverán lógicamente comparables cuando son  ajustados apropiadamente por sus diferencias en tiempo y riesgo. El reconocimiento del valor del dinero en el tiempo y del riesgo es extremadamente vital en la toma de decisiones financieras. Si no se considera la oportunidad y el riesgo de los flujos de efectivo, la empresa puede tomar decisiones equivocadas que no le permitirán cumplir su objetivo de maximizar la riqueza de los accionistas. Aquí se presentan tres reglas o técnicas  importantes para la toma de decisiones financieras, comprender estas técnicas permitirán combinar y comparar valores.

  • Comparación y combinación de valores

 Esta regla es simple y nos dice que solo es posible comparar o combinar valores que se encuentren en el mismo punto del tiempo. Debe quedar claro entonces que un dólar de hoy y otro dentro de un año no son equivalentes. Entonces para comparar o combinar dos valores es necesario convertirlos a la misma unidad de tiempo, lo que se consigue llevandolos al mismo punto del tiempo. Las siguientes dos técnicas nos enseñan cómo mover los flujos de efectivo  a través del tiempo con el fin de poder compararlos y/o combinarlos.

  • Valor futuro del dinero

Sabemos que el valor del dinero en el tiempo establece que hay una preferencia de tener dinero en el presente que un punto de tiempo futuro, esto significa que una persona tendrá que pagar más en el futuro, por un dólar recibido hoy. Suponga que Ud. tiene 100 dólares  el día de hoy, y decide depositar dicha cantidad en un banco al tipo de interés del 10% por dos años. ¿Cuánto futuro recibiría una vez concluido dicho periodo?

Para una tasa de interés de 10%, todos los flujos de efectivo ($100 en la fecha 0, $110 en la fecha 1, $121 en la fecha 2) son equivalentes, representan el mismo valor pero con diferentes unidades (unidades de tiempo). El valor del flujo de efectivo moviéndose hacia adelante (como lo indica la flecha de la línea de tiempo de la figura 2), se conoce como valor futuro. El valor equivalente de los flujos de efectivo para dos flujos de efectivo también se conoce como Valor del dinero en el tiempo. El efecto de ganar “intereses sobre intereses “ como se observa en el segundo año que gana intereses sobre los $100 iniciales mas los $10 dólares de interés recibidos en el primer año, es lo que se conoce como  Interés compuesto. 

El Valor al final del año 1 se calcula como sigue:

Valor futuro = principal + interés

FV1= 100 + 0,10 x 100 = 110

Del mismo modo, el valor al final del año 2 se calcula de la siguiente manera:

FV2= 110x (1+ 0,10)1 = 121

O también

FV2= 100x (1+ 0,10)2 =121

Este procedimiento de cálculo se expresa como Valor Compuesto o Valor Futuro de una suma.

  • Valor presente del dinero

Supongamos que tiene algo de dinero extra y quiere hacer una inversión. Un corredor ofrece venderle un bono que pagará una garantía de $ 121en dos años. Se trata de responder a la siguiente pregunta: Si puedo ganar el 10 por ciento de mi dinero, ¿qué es lo más que estaría dispuesto a pagar ahora por esa oportunidad de recibir $121 dentro de dos años?

En este caso necesitamos mover flujos de efectivo en el tiempo hacia atrás, para esto se divide el factor de la tasa de interés (1+r), donde r es la tasa de interés, que para este caso se conoce como tasa de descuento, es así que, los $ 121 a recibir al final de dos años se convierte en $ 100, que es el Valor presente (PV) de los $ 121. Encontrar el valor presente de un valor futuro implica descontar (utilizando una tasa de descuento) el valor futuro al presente. Los flujos de efectivo 100 en la fecha 0, 110 en la fecha 1, y 121 en la fecha 2 son equivalentes, es decir representan el mismo valor pero en unidades diferentes (puntos diferentes del tiempo). La figura 3 muestra las flechas moviéndose hacia atrás en el tiempo, es decir se descuenta. Hay que destacar que a medida que el flujo de efectivo se lleve más atrás, su valor disminuye más. El valor de $100 es el Valor Presente que tiene en la fecha cero los $121 dentro de dos años. Es decir, el valor de un flujo de efectivo en un punto anterior de la línea de tiempo representa su valor presente en dicho punto.

El Valor descontado al comienzo del año 2 se calcula como sigue:

PV1 = 121/(1+0.10) = 110

Del mismo modo, el valor descontado al comienzo del año 1 se calcula de la siguiente manera:

PV0 = 110/(1+0.10) = 100

O también

PV0= 121/ (1+ 0,10)2 =100

Este procedimiento de cálculo se conoce como Valor Descontado o Valor Presente. Obsérve que es inverso al procedimiento de valor compuesto. El descuento, entonces, es lo opuesto a la composición. En conclusión podemos decir que, hay dos técnicas para ajustar el valor del dinero en el tiempo.

  • Técnicas de valor compuesto/Técnicas de Valor Futuro
  • Técnicas de valor descontado /Valor presente

El valor del dinero en una fecha futura con una tasa de interés dada se llama Valor Futuro, del mismo modo, el valor del dinero hoy con una tasa de descuento, que es por cobrar o por pagar en una fecha futura se denomina Valor Presente.

Valor presente con múltiples flujos de efectivo

Ahora vamos a enfocar el concepto del Valor del dinero en el tiempo a la valoración de un proyecto, ya sabemos que a partir de este principio podemos derivar dos técnicas (valor futuro y valor presente) que permiten estimar el valor económico de un proyecto. En la práctica, cuando se toman decisiones de inversión, los gestores del proyecto usualmente adoptan el enfoque del valor presente, teniendo en cuenta esto, se procederá a desarrollar el modelo matemático general para calcular el valor presente del proyecto. En el proceso de valoración se examinan factores económico-financieros del proyecto objeto de la evaluación, así como otros factores referentes al sector y al entorno económico.

Los resultados del proceso de la valorización permiten a los gestores de proyectos tomar decisiones de inversión que  afectan los flujos de efectivo de la empresa en diferentes períodos de tiempo, por lo que con frecuencia es necesario determinar el valor presente de esa serie de futuros flujos de efectivo. Utilizando la técnica de valor presente (valor descontado), es posible calcular los valores presentes para múltiples flujos de efectivo futuros, los que son descontados en el tiempo hacia atrás, hasta el presente, para a continuación sumarlos. Lo que vamos a hacer ahora es construir un modelo matemático para valorar una serie de flujos de efectivo. Consideremos los flujos de efectivo: CF0 en la fecha 0, CF1 en la fecha1, así sucesivamente hasta CFN  en la fecha N. Estos flujos serán representados en la línea de tiempo, como lo muestra la figura 4.

La parte superior de  la línea de tiempo en la figura 4 muestra los periodos y en la parte inferior los flujos de efectivo para cada momento del tiempo, el objetivo es encontrar el valor presente para cada uno de los flujo de efectivo (CF) hasta el CFN correspondiente al año N. Primero hay que calcular el valor presente (PV) para cada flujo individual haciendo uso de la técnica para hacer movimientos en el tiempo.

Para encontrar los valores actuales, trabajamos hacia atrás, o de derecha a izquierda, dividiendo el valor futuro y cada cantidad posterior entre (1 +r) N. A continuación, una vez que estos flujos se encuentran en unidades comunes de tiempo (dólares de hoy), se proceden a sumar. Para la tasa de descuento “r”, la línea de tiempo de la figura 5 representa el proceso que se sigue para estimar el PV.

Esta línea de tiempo proporciona el modelo matemático para el Valor Presente (PV) de una serie de flujos de efectivo:

PV= CF0 + CF1 /(1+r)1 + CF2 /(1+r)2  + ⋯ + CFN /(1+r)N

Este modelo matemático soportado por una hoja de excel se convierte en una poderosa herramienta para la valoración de empresas en marcha, proyecto de negocios, fondo de pensiones, etc. Es común encontrar que esta sinergia es bien aprovechada por las empresas cuando se enfrentan al problema de tener que valorar activos.

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